Динамическая устойчивость упругих систем

§ 93)

525

ОПРВДЕЛВНИВ АМПЛИТУД В РЕЗОНАНСНОМ СЛУЧАВ

Обозначив, далее,

ш'А (1 - РРо.) = Q?.,

М <»'А/ -:-;-;,.....--:-- - 'Х 15P.sln cz- '

Pt - •t 2(Р.-Р 0 )-го

представим уравнение (20.36) в знакомом виде

Z' + Q2(1- 211cos6t)z+ 2xz((z') 2 +zZ'] =О.

Оценим порядок возможных амплитуд. При главном ре зонанее

(20.34),

Используя

формулу дпя х можно представить

в виде

2 " 1 'lt=----. 225rS sln3 cz

Следовательно,

10 6 r sln cz • r __!!L_ V Р.-Ро' • l

а,..._,

(20.37) где амплитуда а попучается в радианах. Пусть, например, P,=0,05P.,P 0 =0,r=0,05l,

Фиг. 156.

« = 45°. Тогда по формуле (20.37) а,..._, 0,083 радиана, т. е. примерно 5°. Замечательно, что амплитуды возрастают пропорционапьно радиусу инер ции массы. 2. Систему с нелинейной инерционностью и нелинейной упругостью получим, вводя упругую связь, как показано на фиг. 156. Пусть с-коэффициент связи, тогда вместо (20.35) будем иметь: 2Nsin« =P 0 +P 1 cos6t-Mw" -cw, z3l w= 15slncz • Исключая из уравнения (20.33) продольную сипу N, получим: Z' + Q2(1-2!J-cos6t)z+2xz((z')?.+ zz"J+-rzs =О. где попрежнему