Динамическая устойчивость упругих систем

524

УСТОЙЧИВОСТЬ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДВЛИМЫХ 'рАМ (ГЛ. ХХ

Для определения продольной силы N рассмотрим дина мическое равновесие вырезанного узла: 2N sin а= Р 0 + P 1 cos 6t- Mw", (20.35) г де w- вертикальное перемещение узла, которое легко может быть найдено из геометрических соображений. Дей Ь

б)

а)

Фиг. 155.

аЬ ствительно, (фиг. 155, б) w = - 1 - , где аЬ- разность между sna длиной дуги наклонной стойки и ее проекции r аЬ= ~ J (:ydx. о Аппроксимируя форму изгиба при помощи кривой ста тического прогиба от поворота узла на угол z v(x)=z(x-~ +~:).

после вычисления квадратуры получаем: z'Al W= 15slna· Отсюда

2Nsin а= P 0 +P 1 cos 6t- 1 :~~ а [(z') 9 + zz"). Подставляя выражение для N (t) в (20.33}, приходим -к урав нению z"+ 9( 1 - P 11 +Ptcos6t) + 2м111а/ [( ')9 + ") _ 0 ш р z 15 р 1 z z zz - , • • s nа .

(20.36)

где

р _ OOEJslna .- [3