Динамическая устойчивость упругих систем

520

УСТОЙЧИВОСТЬ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ (ГЛ. ХХ

Допустим, что рама загружена внешней узловой нагруз кой, вызывающей в ее стержнях продольную силу N (s, t) = (cz + ~ cos 6t) Nt (s). Полагая А v (s, t) = ~ zk (t) Чlk (s), k=1 составим уравнения Лагранжа (20.10) для этой задачи. Вы числения, подобные приведеиным выше, дают:

А А ~ !ikz~+ ~[rik--(cz+~cos6t)sik)zk=0 k=1 k=1 (i = 1, 2, 3, ... , n).

Иначе, в матричной форме,

Fz" + (R-(cz+ ~ cos6t)SJ z =О. (20.29) Здесь z- вектор с компонентами zk (t). Частные случаи уравнения (20.29)- уравнения собственных колебаний и ста тической устойчивости-следуют из него с очевидностью. Менее очевиден другой частный случай. Пусть рама загру-· жена статической нагрузкой czN(s). Уравнение колебаний такой рамы имеет вид Fz'' +