Динамическая устойчивость упругих систем

§ 92]

519

РАСЧЕТ РАМ НА ДИНАМИЧЕСКУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ

где n 1 -

число симметричных неизвестных, а Qi вычисляется

только от поперечного изгиба:

Qi = J ~i(s)dQ(s)+ ~P.fZJi·

(20.28)

J Система (20.27) с правой частью (20.28) решает вопрос о продольно-поперечном изгибе симметричной сжато-изогну тоИ рамы. Рассмотрим теперь кососимметричную группу уравнении. Вследствие симметрии внешняя нагрузка ортагональна к косо симметричным формам изгиба, поэтому все Qi =О (n 1 < i-< п). Мы получаем, таким образом, однородную систему n ~ (rik- asik)zk =О k=n 1 +1 решающую вопрос об устойчивости симметричной формы равновесия. Здесь необходима существенная оговорка. При составле нии уравнениИ (20.24) молчаливо предполагалось, что потеря устойчивости происходит из первоначального, неискривлен ного состояния рамы. Как и при анализе устойчивости арок, здесь варьировалась безнагибная форма равновесия. Между тем, потере устойчивости сжато-изогнутоИ рамы предше ствуют обычно большие нагибные деформации. Сказанное в отношении сжато-изогнутых рам в известной степени сохраняет силу и для рам, стержни которых испы тывают центральное сжатие. Дело в том, что излагаемый метод (как, впрочем, и другие методы расчета на устойчи вость) не учитывает предварительных продольных деформа циИ, т. е. «обжатия». С их учетом рама с самого начала работает как сжато-изогнутая система. Очевидно, обычное понимание задачи устойчивости здесь должно быть заменено другим. То, что делается сейчас в этой области (имеется в виду так называемый «деформационный расчет» рам, арок и т. п.),-это пока первые подходы к решению весьма интересной проблемы. § 92. Расчет рам на динамическую устойчивость 1. Описанные выше приближенные методы допускают общий подход к задачам колебаниИ и статическоИ устойчи вости, следовательно, и к задачам динамическоИ устойчивости.