Динамическая устойчивость упругих систем

508

УСТОЙЧИВОСТЬ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ (ГЛ. ХХ

цами или заделанного одним концом и опертого на другом.) Возьмем систему форм собственных колебаний такого стержня ф 1 (s), ф 2 (s), •.. , Фi (s), •.. Такая система, как из вестно, является полной, поэтому любая форма изгиба v 1 (s, t) может быть разложена в равномерно и абсолютно сходя щийся ряд 00 v 1 (s, t) = ~ Zпo+i (t) •Ms). i=1 Следовательно, беря в разложении (20.8) в качестве ~k (s) при k < п 0 статические формы изгиба от единичных пере мещений zk, а при k > п 0 -формы собственных колебаний стержней основной системы, каждый раз будем получать равномерно и абсолютно сходящиеся ряды. При решении практических задач, если речь идет об определении низших собственных частот или расчете на низкочастотную вибрационную нагрузку, можно ограничиться «главной частью» ряда (20.8) при п = п 0 • Особенности при менении метода будут видны из дальнейших примеров. 3. При составлении уравнения собственных частот це·лесооб разно рассматривать каждый элемент определителя (20.14) как единичную реакцию, вычисленную с учетом инерционных сил rik = rik- wqfik• Аналогичные величины можно ввести и при расчете на ·вы нужденные колебания ;ik = rik- & 9fik· Будем называть эти величины дина.м.ичесi(.U.М.U реаl(.цuя.м.и. ~ак в~дно из (20.13), они сохраняют свойство взаимности r,k= rki.· Для вычисления динамических реакций нет, однако, не обходимости каждый раз прибегать к вычислению квадратур типа (20.13). Достаточно определить эти реакции для про стейших элементов основной системы (т. е. стержня, заде ланного обоими концами или заделанного одним концом и опертого на другом). Дальнейшие вычисления сводятся к простому суммированию реакций согласно обычной про цедуре метода перемещений. Необходимые данные содержатся в таблице 1. В качестве фундаментальных функций ~i (s) при l < п 0 взяты формы