Динамическая устойчивость упругих систем

504

УСТОЙЧИВОСТЬ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ (ГЛ. ХХ

В дальнейшем записываем эти уравнения в виде n n ~ /;,kzZ + ~ r;.kzk = Q;, k=1 где для сокраrцения введены обозначения k=1

(l = 1, 2, .•. , п), (20.12)

!;.k = f т (s) UPk ds +~М JZJiZJk• J f d2'fi d2'fk 'ik = EJ(s) ds2 dsa ds.

(20.13)

LUтрихами обозначено дифференцирование по времени. Хотя при выводе уравнений (20.12) масса т (s) и на грузка q (s, t) считались распределенными по длине, эти уравнения будут справедливы и в случае сосредоточенных масс (сил). Тогда интегралы в формулах (20.11) и (20.13) С.'Iедует толковать в смысле Стильтьеса. В задаче о собственных КQ.!Iебаниях (Q;, ==О) подстановка z" = Zk sin (wt+ Л) приводит к уравнению собственных часто.т IF-w 9 RI=O. (20.14) Здесь F и R- матрицы с элементами fik и rik соответ ств~нно. В случае вынужденных колебаний без ограничения обrцности результатов можно считать частоты всех сил одинаковыми. Решение неоднородной системы n n ~ !;.kzZ+ ~ r;,kZk=Q;,cos6t (l= 1, 2, ... , n) k~t k=1 имеет вид zk=Zkcos6t. В результате приходим к системе уравнениВ n ~ (fik-6 9 r;.k)zk=Q;, (l= 1, 2, .•. , п), (20.15) k=1 решив которую, найдем амплитуды вынужденных колебаний Zk. 2. Перейдем к основному вопросу-о выборе фунда- J ментальных (апроксимируюrцих) функций в выражениях (20.8) и (20.9).