Динамическая устойчивость упругих систем

§ 90) ПРИБЛИЖВННЬ!А МВТОД РАСЧЕТА РАМ НА КОЛЕБАНИИ

505

Как уже упоминалось, в качестве фундаментальных. функциА обычно принимают формы статического изгиба рамы от некоторых силовых воздеАствиА. Последние назна чаются таким образом, чтобы формы изгиба достаточно· походили на формы собственных (или вынужденных) колеба нкА рамы. Однако при таком выборе фундаментальных функ ций составлению основных уравнений предшествуют большие вычислении, связанные с построением полной картины дефор маций в статически неопределимой системе. Объем вычисле ний быстро возрастает с увеличением степени статической' (и.1и кинематической) неопределимости рамы, поэтому сфера применении такого метода практически ограничивается про стейшими задачами. Трудности, связанные с определением перемещений в статически неопределимой системе, можно обойти, если в. качестве фундаментальных функций принять формы изгиба элементов рамы в основной системе метода перемещений. Пусть п 0 -число неизвестных при расчете рамы по методу· перемещений (степень кинематической неопределимости). Тогда в качестве первых п 0 фундаментальных функций можно· взять формы статического изгиба стержней рамы от соот ветствующих единичных воздействий (фиг. 143). Остальные· фундаментальные функции выбираются при z 1 = z 2 = ... . . . = zп. = О; их число определяется необходимой точностью· вычислений (фиг. 144). Рассмотрим первые п 0 уравнений системы (20.12), от бросив в них члены при k > п 0 : tl2'ft м~ ds'! = EJ(s)' где Mi- изгибающий момент от l-го единичного воздей­ .ствия, можем представить коэффициенты rik в виде S MtMk d rik = EJ(s) s. Таким образом, коэффициенты rik при l, k < п 0 представляют собой обычные единичные реакции в методе перемещений. (i=1,2, ... ,п 0 ). (20.16)·