Динамическая устойчивость упругих систем

502

УСТОЙЧИВОСТЬ СТАТИЧЕСКИ НВОПРВДВJIИМЫХ РАМ (ГЛ. ХХ

можно nолучить nервые две-три апроксимирующие функции, загружая раму некоторой наперед выбранной нагрузкой и строя полную картину деформации. На таком способе зада ния аnроксимирующих функций основан, в частности, энер гетический метод опредеJiения собственных частот. Вычисле ния, однако, весьма трудоемки, особенно в многократно статически неопреде:IИмых рамах, и недостаточно надежны вследствие произвола в выборе силового воздействия. Ниже ИЗJiагается приближенный метод расчета рам на колебания и устойчивость, который, будучи основан на апроксимации форм ко:1ебаний рамы при помощи некоторых функций, позвоJiяет миновать опреде.1ение перемещений в статически неопреде.1имо1t системе. Остановимся сначала на расчете рам на колебания; этот расчет может nредста вить самостоятельный интерес 1). § 90. Приближенный метод расчета рам на колебания 1. Уеловившись относительно способа отсчета координат точек рамы s, введем функцию v(s), дающую смещение каждой точки в направлении, перпендикулярном к оси дан ного элемента (поперечный прогиб элементов рамы). Дефор мированное состояние рамы будет определено, если кроме функции v (s) мы будем знать nродольное перемещение каждого элемента рамы u 1 2). Выбрав некоторую подходящую систему апроксимирую щих функций q> 1 (s), q> 2 (s), ... , q>n (s), будем искать выраже ние для динамических прогибов рамы в виде n v(s, t) = ~ zk(t)~k(s), (20.8) k=1 г де zk (t)- «обобщенные координаты». Соответственно про дольное перемещение j-го стержня рамы может быть nред ставлено в виде n u 1 (t) = ~ zk(t)ZJk· k=1 Здесь 'l.ik- смещение j-го стержня от zk = l. (20.9) 1) Б о я о т и н В. В., Прнбяиженный метод расчета рам на кояебания. Труды МЭИ, вып. 17 (Механика). Госэнергоиздат, 1955. 11) Мы придержинаемся обычного допущения о том, что про дояьные деформации стержней пренебрежимо маяы.