Динамическая устойчивость упругих систем

492

(ГЛ. XIX

УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКОЙ ФОРМЫ ИЗГИБА

сечения. Введем парциальные частоты

2 ЗEJ:z: Ol:z: = М/8 ' . Шу = М/З ' ЗЕlу 2

и парциальные критические силы

Уравнения изгибно-крутильных колебаний принимают вид и"+ш2 (1 _..!!__)и-ш~_Q_Ф =О ) :z: N:z: -а 12 ' ' Ф 11 + ш2 ( 1 - N) m- ш2 _Q_ и = О , 'Р N, т '~1 ' (19.44) г де N- продольная, ·Q- поперечная сила в се·чениях балки, а произведение матричных элементов а 12 а 21 = Р~ (Р.- кри тическое значение параметра Q). Очевидно, что для данной задачи Q _ЗEJ:z: - 18"" v, N=-Mw", (19.45) г де w = k (и

.

11 Q=P 0 +P 1 cos6t-Mv 1 •

(19.46)

Здесь v 1 -

полное, т. е. определенное с учетом изгибно

крутильных деформаций, вертикальное перемещейие

(19.47)

v 1 =v+k 1 иq~.

Коэффициент k 1 вычисляется по формуле (17.27) z • k 1 = J J и" (С) q> (С) dz d:, о о г де и (z) и ~ (z)- формы изгиба балки, удовлетворяющие ус.11овию и(l)=-.p(l)= 1. Подставляя (19.45) и (19.47)