Динамическая устойчивость упругих систем

§ 88]

493

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕБАНИЙ

в (19.44) и (19.46), получаем систему уравнения: v" + w~v+k 1 (и"Ч~+2и'(jl' +иl?") = k (P 0 +Pt cos fJt), и"+wz {l- 2 kM[(u')'1+(v')9+ии"+vv"]}u aJ NID

(jl" + w: {1 - 2 ~~ [(u')

w2 2М -~UV=O. ":11

Эта система полностью соответствует системе в частных производных (19.41) и соотношениям (19.42) и (19.43). Раз ница остается, разумеется, лишь в том, что уравнения (19.48) не учитывают распределенноЯ массы балки. ОпускаЯ в пер вом уравнении v", во втором и третьем-члены с v' и v" и и~ключая из двух последних уравнениЯ v, получим систему, с точностью до постоянных коэффициентов совпадающую с (19.30). Совпадение станет еще более очевидным, если вернуться к прежним обозначениям

2. Будем искать следующее периодическое решение:

v= V 0 + VtcosfJt+ ... ,

\

ф.Оt+ SlП 2

(19.49)

U .Ot+ SIП 2

} . . . J

U =

(/1 =

. . . ,

члены, содержащие гармоники, опущены). Подстааи\1 выра жения (19.49) в EJ9.48). Приравнивая в первом уравнении коэффициенты при 1 и cos fJt, в двух других-при sin fJt/2,