Динамическая устойчивость упругих систем

§ 88)

4У1

ВЗАИМОдЕЙСТВИЕ КОЛЕБАНИЙ

§ 88. Взаимодействие вынужденных н nараметрачески возбуждаемых колебаний 1. Приведеиное выше приближенное решение не учиты вало взаимодействия вынужденных вертикальных и парамет рических (изгибно-крутильных) колебаний. Совместное рас смотрение двух типов колебаниЯ приводит для сечения с двумя осями симметрии к уравнениям

(19.41)

1

Здесь

~Afl

Mx=Elxдz?.'

-

(19.42)

( д?.и дзtJ ) Mfl = EJfl дz2+ дz2<р

и, если мы не будем учитывать продольных колебаниЯ системы,

l т д2 f [(ди )2 (ди )2] Nz = - 2 дt2 дС + дС d~. " (19.43) Для того чтобы выяснить принципиальные особенности за дачи, максимально упростим ее • постановку. Допустим, что певе сомая балка с жесткостями при изгибе Elx~EJfl и жесткостью при кручении OJd несет на конце сосредоточенную массу М с мо-

Фиг. 13~.

ментом инерции MR 2 (фиг. 139). Обозначим через v вертикальное, через и-горизонтальное перемещение конца балки, через <р-угол поворота торцевого