Динамическая устойчивость упругих систем

§ 87)

489

УЧЕТ НЕЛИНЕЯНЫХ ФАКТОРОВ

легко определить амплитуду U 0 1). Действительно, будем рассматривать эту систему как систему линейных алгебраи ческиХ' уравнений относительно U 0 и Ф 0 • Условием ее раз решимости будет равенство нулю определителя, составлен ного из коэффициентов при неизвестных:

1 Mo--Mt 2

011 2 1 -- 2 (1 +xV 0) 4шж

lll

'lt~EJy

=о. (19.35)

011 2 1-- 2 (1 +~.Uo) 4ш'Р

Сопоставляя уравнение (19.35) и уравнение (19.12), на ходим, что 6'.!(1 +xV~) =о:, где 6.- критическая частота, соответствующая верхней гра нице области динамической неустойчивости. Отсюда следует формула 1 _ r(o )·] Vo=-y.,. V о -1, (19.36) совiUiдающая по виду с (17.44). Для уточнения этой фор мулы воспользуемся приемом, примененным. в § 75. Уста новим зависимость между U 0 и Ф 0 • Второе из уравнения (19.34) дает: 1 Mo--Mt Фо= 1-~ [1+({!_+~)и~]· gyd. 4ш2 rll 'Р Упростим эту формулу, полагая 6 = 2wж и отбрасывая нелинейный член, который, как видно из (19.36), имеет по рядок (. 0 0 у---:- 1. Тогда

(19.37)

1) См. также пример из § 70.