Динамическая устойчивость упругих систем

488

(ГЛ. XIX

УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКОЙ ФОРМЫ ИЗГИБА

для нелинейных функций (19.31),

после преобразований

получаем:

(19.33)

Подставим теперь (19.32) и (19.33) в уравнения (19.30). Приравнивая коэффициенты при sin ~, получаем систему алгебраических уравнений для определения амплитуд:

(19.34)

Уравнения (19.34) удовлетворяются, очевидно, при U 0 =Ф 0 =0 .. Переходя к определению иенулевых решени:1, рассмотрим область возбуждения, лежащую вблизи частоты 2шж. Если парциальные частоты шж и ш, достаточно отличаются друг от друга, то эта область будет областью преиllfущественно иэгибных колебаний. Полагая U 0 ~Ф 0 r, отбросим в урав нениях (19.34) нелинейвые члены с U 0 Ф~ и Ф 0 U~. Из полу ченной системы ·