Динамическая устойчивость упругих систем

485

§ 87]

УЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ФАКТОРОВ

где для сокраutения обозначено: Р ** = 45 i~l V-EJ Если обозначить, кроме того, •

11 ( OJ,.+ ;: Elw)•

то придем к уравнению

р2 Л2"(-(l+"f)Л+t+ Р 2 =0, ..

>-1,2= ; 1 [t +1 ± Ji (1-'У)!!-4'У ;~]·

корни которого

Пока подкоренное выражение положительно, оба корня Л 1 , 2 веutественны и положительны. Приравнивая это выражение нулю, наЯдем критическое значение сипы Р: 1-r Р. = 2 VтР ••. С приближением парциапьных частот друг к другу кри тическая сипа убывает, а в случае кратных частот ('У= 1) достаточно сколь угодно мапоЯ сипы, чтобы вызвать раскачку изгибно-крутильных колебания. 1{ приведеиному эдесь реше нию, однако, применимы все замечания, сделанные в § 72, п. 6. Если рассмотреть . ту же задачу с учетом затухания, то критическая сипа окажется меньше, хотя качественный харак тер зависимости сохранится. Подробное исследование этого вопроса выходит за рамки книги. § 87. Учет нелинейных факторов 1. Определение непинеЯных факторов для пространствен ноя деформации прямолинейного тонкостенного стержня было изложено в § 75. Очевидно, что все высказанные там соображения сохраняют сипу в рассматриваемом случае. Здесь, как и в § 75, ограничимся учетом нелинеЯноЯ инер ционности. С точностью до веJtичин третьего порядка