Динамическая устойчивость упругих систем

484

• УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКОЙ ФОРМЫ ИЗГИБА

(ГЛ. XIX

Рассмотрим также соответствующую статическую задачу. Уравнение статической устойчивости будет: IR-PSti=O (19.27) ипи в развернутой форме 'jt4 EJ,/4 - ~/ ( 1 + ~~~) .!!_ (з- r-2) 2/ 4 =0. Легко видеть, что это уравнение не имеет вещественных корней, т. е. потеря устойчивости в смысле Эйлера под действием «Следящей» сипы невоэможна. 3. Развитый эдесь аппарат позволяет отыскать прибли женное решение задачи об устойчивости плоской формы изгиба балки, которая загружена постоянной во времеwи, но «следящей» силой, по отношению к возмущениям, зави сящим от времени. Уравнения в вариациях дпя этой задачи будут: Ff' + (R- PSt)f =О,

откуда после подстановки

f= ае ipt

попучаем характеристическое уравнение IR-PSt--p 9 Fi =о.

Задача сводится к отысканию тех условий, при которых это уравнение не будет иметь комплексных корней с отрица тельными мнимыми частями. В применении к задаче, рассмотренной в п. 2, получаем:

Р/8 ( 3 - ~ xll)

pll

1-- (J)~

2'jt4EJ,

=0

P(t+i-xa)

pS)

или

( pll)( р2 1-- 1-- +-=0, (1)2 1»2 р2 tD ' ..