Динамическая устойчивость упругих систем

4so

Устойчивость 1iJiocкolt ФОРмы Изгнвл

tгл. jt1~

воспользоваться формулами этого параграфа, в которых следует положить: 47t3 • r--;:;EJ--;-a:----;(--H-..1"'3 -:-) (l)a: = ----zз v ---т- 1 + 47tiEJ;; ' w = 2'1t _.r 01 +_!_НЬ9+ 47t2EJw 'Р lp v т v d 4 /3 ' q. = /S(~7ta) У Ela: (1 + 4 '/t~~~J(aJd+ ~ НЬ 2 + 4 '/t;Jw). Приведеиные соображения предсказывают, таким образом, две серии критических частот, одна из которых соответ ствует преимущественно изгибным, вторая-преимущест венно крутильным колебаниям. Кроме того, возможно комби- , кационное возбуждение. § 86. Влияние поведения нагрузкиl) t. До сих пор мы полагали, что периодическая соста~ вляющая нагрузки Лtflt при колебаниях не изменяет своего

направления. Однако в практических задачах возбудитель колебаний пово рачивается вместе с балкой, так что векторы J...tqt все время остаются в од ной из главных плоскостей (фиг. 136). ·Дополнительная поперечная нагруз ка и крутящий момент, возникающие вследствие поворота нагрузки, состав ляют:

Фиг. 136. qa: =- J...tqt (z) ~ (z, t) cos ~t. !L = J...tqt (z)(e11 - а 11 ) ~ (z, t) cos Ot. Введя эти члены в правые части уравнений (19.17), получаем: д4а iJ3 ( д2а д~'f ) Ely дz4 + дz3 (М~)+ т дt2 +«у дt2 = qa: (z, t), д4:р д [ д:р] + aau + Elw дz'-дz (2~ 11 M+OJd) дz q(e 11 +a 11 )~+M дz3 ( !1 д2:р+ д'и) ) +т р дt2 «v дtа = !L (z, t . 1) См. работу автора, цит. на стр. 464.