Динамическая устойчивость упругих систем

478

УСТО~ЧНВОСТЬ rtЛОСКОЙ ФОРМЫ НЗГНБА

tгл, XIX ·

и отбрасывая члены в правой части, приходим к уравнению Мать е

" r 1 fk+wky(1-2:-'-kCOSJt),k=0 2

(k=2, 3, 4, ...). (19.22)

Здесь

k2,t2 ~ r EJ:c (

Hta ) Wky = /2 v ---,п l + k2r.2EJ[IJ ' u - qt 1 ' k - 2qo 1 + k2r.a EJ :с ' [З Н Из уравнения (19.22) следует, что nри частотах внешней 2wk нагрузки, лежащих в окрестности О= -- 11 (п = 1, 2, 3, ...), n должны возникнуть интенсивные вертикальные колебания.

о ~~~;Im;tm;j;mt~--z J--l Фиг. 133.

3. Известно, однако, что мост Такома-Нэрроус nогиб вследствие изгибно-крутильных колебания, которые nеред разрушением носили nреимущественно крутильныИ харак тер. Чтобы объяснить nроисхождение изгибно-крутильных колебания, достаточно предnоложить наличие горизонтальных nериодических сил. Рассмотрим задачу о колебаниях балки жесткости под действием боковой nериодической нагрузки (фиг. 134). Для упрощения выкладок nримем, что сечение балки имеет две оси симметрии, а точки nрикреnления nодвесок лежат на оси симметрии. Дифференциальные уравнения задачи могут быть получены из уравнения :гипа (19.17), если ввести в них