Динамическая устойчивость упругих систем

474

(ГЛ. XIX

УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКОЙ ФОРМЫ ИЗГИБА

§ 85. Пример 1. Рассмотрим задачу о динамическоЯ устойчивости балки постоянного сечения, шарнирно опертоЯ по концам и загру женноЯ равномерно распределенноЯ периодической нагрузкой q (t) = q 0 + qt cos 6t.

Пусть сечение балки симметрично относительно обеих осей; тогда ау=~~~= «у= О. Пусть, кроме того, нагрузка

iJJJffJfffffffi t ~-----------1!-: z ~ ~т t-------l Фиг. 131. приложена на высоте еу=-е (фиг. 131). Тогда, полагая z (z) = ·~(z) = ~~ sin 'lt:,

легко получаем:

О

~(;з+1)

2 +1)

~ (;

е

Границы главных областей неустойчивости в первом прибли жении могут быть определены из условия