Динамическая устойчивость упругих систем

§ 84]

473

ОБОБLЦЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

ние уравнений (19.17) можно искать в виде (19.3). Можно рассматривать задачу и в более обutей постановке, положив 00 ф u(z, t)= ~Uп(t)zп(z), cp(z, t)= ~Фп(t)·~п(z). (19.18) п~1 п~1 Здесь введены две различные системы фундаментальных функ ций t расчетом, что граничные условия для и (z, t) и ер (z, t) могут быть неодинаковы. В качестве этих функций могут быть взяты решения дифференциальных уравнений типа d4x. tf.lo/ Ely dz4 - ху '1. = О, Elw dz4 - xw·~ = О, удовпетворяюutие граничным условиям задачи. Это по cyute· ству-формы собственных колебаний стержня, имеюutего соответствуюutие опорные закрепления («балочные» функции). Применяя метод Галеркина, получим систему обыкновен ных дифференциальных уравнений с периодическими коэф фициентами Ff' + (R- ),oSo -- Лесоs 6tSt)f =О. (19.19) Коэффициенты этой системы с точностью до матриц второго порядка будут:

f mx'!dz J mau'1'1.. dz У у f х'! dz

f maux

F=

о

f

f tf.l'

R=

' xw у'! dz-Ola ~ dz"'э dz -J Х ::з (М 0 •}) dz

о

о

So= -J o/Mo:~dz 2~ 11 J о/ :z (мo~;)dz-(ey-ay) J q 0 1ji2dz ' - f 1.. :; (Mt•H dz 2~у f о/ :z ( Mt ~;) dz-(ey-a11) f qt•}2dz . (19.20) Примеры применении ;rравнения (19.19) будут даны HIJЖ~· St= - f t!.M rflx. dz т tdz2 о