Динамическая устойчивость упругих систем

§ 84]

ОБОБЩЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ 471 Дальнейшие выводы § 83 распространяются, очевидно, и на уравнения (19.14). Для этого достаточно в соответствующих формулах произвести замену

п2т::2 OJd~aJd+zгElw.

Остается, в частности, справедливым уравнение критиче ских частот

rде

2. Переходим к рассмотрению более общего случая. Общие уравнения статической устойчивости плоской формы изгиба тонкостенных стержней получены впервые В. 3. Вла· совым 1). Для случая, когда поперечное сечение стержня имеет одну ось симметрии и внешняя нагрузка приложена в плос~ости симметрии, эти уравнения имеют вид

1

d4u Ely dz4 + dzZ (M(jl) =О, EJw ::~- :z [(2~ 11 М + OJd) ::] + 1 d2u +q(e 11 -a 11 )(ji+M dz2 =О. d2

(19.16)

В уравнениях (19.16) обозначено: q(z)--отнесенная к еди нице длины внешнgя поперечная нагрузка, М (z)- изгибаю щиА момент от внешней нагрузки, е 11 -расстояние от линии приложения поперечной нагрузки до линии центров тяжести поперечного сечения (фиг. 130), а 11 -координата центра изгиба, ~ 11 -геометрическая характеристика сечения, вычис· ляемая по формуле ~" = 2~х J у'! (y'l + х'!) dF- а". •1) В л а с о в В. 3., Тонкостенные упругие стержни. Стройнадат. 1940.