Динамическая устойчивость упругих систем

470

(ГЛ. XIX

УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛОСКОЙ ФОРМЫ ИЗГИБА

§ 84. Обобщение результатов. Случай произвольной вертикально1 нагрузки

1. Результаты, полученные выше для полосы узкого прямоугольного сечения, остаются справедливыми для стерж ней любого поперечного сечения, если только последнее имеет две оси симметрии. Полученные результаты легко распространяются также и на случай иенулевой секториальной жесткости. Рассматривая задачу о колебаниях тонкостенного стержня, имеющего две оси симметрии и загруженного периодическими парами, при ходим к системе двух дифференциальных уравнений относи тельно бокового перемещения и (z, t) и угла закручивания q> (z, t):

(19.13)

Первое из уравнений (19.13) совпадает с соответствую щим уравнением системы (19.2), второе отличается от соот ветствующего уравнения (19.2) наличием дополнительного члена, исчезающего при Elw-+ О. Сохранив граничные условия предыдущей задачи, ищем решение в виде рядов (19.3). После подстановки получаем систему обыкновенных уравнений с периодическими коэффи циентами:

(19.14)

В уравнениях (19.14) обозначено:

(19.15)