Динамическая устойчивость упругих систем

(гл. XIX

усто"чивость Плоско~ ФОРМЫ Изгивл

не являются кратными. Напротив, из (19.5) следует, что при n= 1 и Q~0.4E ш; h.2 i=-2 ~0.55-2. "'ч> l (19.10) В случае достаточно длинной полосы wa~ ~ w,.; тогда меньшая из частот связанной системы будет соответствовать изгибно-крутильным колебаниям, в которых преобладают деформации изгиба, большая частота-колебаниям преиму щественно крутильной формы. Таким образом, формула (19.8) указывает на две серии областей динамической неустойчивости, соответствующих изгибу и кручению полосы. Кроме того, общая теория (§ 60) указывает на возможность комбинационного резонанса. Усло вие его возникновения имеет вид ( р, q= 1, 2, ) k= о, 1, 2, 3, .... Потеря статической устойчивости может рассматриваться как частный случай потери динамической устойчивостИ при 6 =О. Тогда критическое значение нагрузки может быть найдено из уравне~ия IE--MAI=O, или в развернутой форме: Решение этого уравнения дает известный результат nttv М.= 1 EI,OJd. Переходя к детальному расчету облаете~ неустойчивости, воспользуемся результатами § 58. Там был рассмотрен при мер, в котором матрицы А и С по структуре аналогичны матрицам (19.6). Для полного совпадения нужно положить: za 1 а = Мо• ~ = м,, а12 = n2n2EJ,' а21 = QJd ' 1111 = Шn.z• 1112 = Шп<р• м - QJd =0.