Динамическая устойчивость упругих систем

461

ПОСТАНОВКА ЗАдАЧИ

Здесь w 11 з: и wn'!'- частоты нагибных и крутильных колебаний незагруженноlt балки

(19.5)

В дальнейшем будем записывать уравнения (19.4) в матриЧной форме, для чего введем обозначения

[3

)

о

'/ Ип (t) 11 fп(t) = J Фп (t) '

n2т.2Efy

Ап=

о

(jjd

(19.6)

о

-;;г

1Im

Сп=

о

1 2 mnrp Индекс n в дальнейшем опускаем. Система (19.4) прини мает вид Cf' +[Е-(М 0 + MtcosOt) А!/=0, ( 19. 7) где через Е обозначена единичная матрица. 2. ·задача динамическоИ устойчивости плоской формы изгиба сводится, таким образом, к исследованию матричного уравнения типа (14.1). Сформулируем основные результаты. Области динамической неустойчивости лежат вблизи ча стот\. определяемых по формуле

р= 1, 2, ) k = 1, 2, 3, ... '

(

2Qp IJ = 7l"

(19.8)

г де Q.t и Q 2 -

корни уравнения

iE-M 0 A-Q 9 Cj =0. (19.9) Q 1 и Q 2 представляют собой, очевидно, частоты собствен ных изгибно-крутильных колебаний полосы, которая загру· жена постоянной составляющей момента М 0 • При М 0 , стре мищемся к нулю, одна из этих частот обращается в wa:, вторая-в w,. Парциальные частоты Wa: и w,, как правило,