Динамическая устойчивость упругих систем

46 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСГИ (ГЛ. 1

продольная сила изменяется по закону

со Р (t) = Р 0 + ~ Ptk cos k'Jt. k=1

Соответствующее уравнение будет:

со f"+Q 11 (1- ~ 2f-Lkcosk6t)f=0,

(1.39)

k=1

где

Попрежнему ищем периодическое решение в виде ряда

со

подстановка которого в уравнение ( 1.39) приводит к следую щему уравнению критических частот: 63 1 -+- f-Ll - 423 - (fJ-1 -+- f-L2)

=о. (1.40)

Аналогичный вид имеют и остальные уравнения. Удер живая в них диагональные элементы, т. е. пренебрегая в конечном счете влиянием гармоник, получаем:

(k= 1, 2, 3, ... ).

(1.41)

Сравнивая эту формулу с формупой (1.34), которая соот ветствует случаю гармоническ01·о изменения продольной силы, видим, что в первом приближении каждая область неустой чивости зависит только от соответствующей гармоники в разложении продольной силы. Это обстоятельство было