Динамическая устойчивость упругих систем

§ 82]

459

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Отношение

~ =5,35 ~ 1, fL*

поэтому влиянием затухания на границы главной области неустойчивости можно в первом приближении пренебречь. Вычислим сначала границы области неустойчивости без учета симмет)ичных вынужденных колебаний 2Q 1• -- -~==- '•-- v 1 + jJ:" • Подстаноока дает: 46,7-< 1J < 49,3 (се"-1). На эти результаты следует смотреть как на самое гру бое приближение. Действительно, для данной арки отно шение 4QII ~=-=0,762, IJ)2 d т. е. близко к единице. Формулу (18.36) непосредственно использовать нельзя, так как в экспериментальной установке амплитуда вибрационной нагрузки и, следовательно, коэф фициенты возбуждения растут пропорционально квадрату возбуждающей частоты ( 1 = ~п'!). Задача описывается урав нением (ер. § 80) !"+2~(1- 1 ~;:а cos6t)f=0, главные области неустойчивости которого определяются из условия '1 jj:"nз n = 1 -+- 1 - ~пз Таким образом, вместо формулы (18.36) получаем: п:= 1 +~±~±V~~+~±JJ-) 2 - 4 ~. (18.47) Верхний знак перед радикалом соответствует области не устойчивости, лежащей вблизи n 2 = 1/~. т. е. 6. = w 8 , ниж­ * ниИ-области, которая расположена около n 2 = 1 (6. = 22). . . .