Динамическая устойчивость упругих систем

456

УСТОЙЧИВОСТЬ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ (ГЛ. XVIJI

После вычисления квадратур получаем: а [ cos а( т.2 Hq = 2q Ra. ctg Т 2 - - 4- 4 + т. 2 _ 1 :х2 )

а ( а2 )] --1-- sin :z 24 •

С другой стороны, распор от сосредоточенного груза Р, приложеиного в замке,

Подставив найденные выражения при Р = q = 1 в формулу ( 18.44), получаем: с=2(2-~(4+ 'lt 2 )--а (1--~)] (18.45) а2 4 'lt:a _ 1 sin а 24 • а2 Зависимость (18.45) изображена на фиг. 120. Как видно из графика, коэффициент с при изменении центрального с

угда в весьма широких преде лах мало отличается от с= 1/ 2• Другими словами, влияние рас пределенной массы можно учесть, если ввести сосре доточенную в замке массу M 0 =mRa.. Этот результат на первый взгляд может покаэаться три виальным .. Но напомним, что принцип приведения эдесь весьма сложен (влияние нели

0,4 0,3 42

о ....__---::o,:-':z5c::---a::!-,5~- ~ Фиг. 120.

нейных сил инерции на кососимметричные колебания), и было бы рискованно априори делать какие-либо nредположения. 3. Переходим к определению установившихся амJ'"!литуд. Как известно, для двухшарнирных не слишком пологих арок основная форма колебаний--кососимметричная. Собственные частоты этих двух форм обычно достаточно близки друг к другу; поэтому амплитуды кососимметричных колебаний следует определять с учетом влияния симметричной формы. Основные уравнения и вытекаюшие из них результаты в общем аналогичны приведеиным в § 31. Пусть и (t)- вер-