Динамическая устойчивость упругих систем

454

УСТОЙЧИВОСТЬ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ (ГЛ, XVIII

Здесь т-равномерно распределенная по длине масса арки. Подстаноока выражениЯ (18.40) в правую часть уравнения (18.28) дает после применения метода Галеркипа тожде ственный нуль (работа симметричной нагрузки на кососим метричных перемещениях). Но нагрузка (18.40) должна войти также и в левую часть уравнения как параметр при неизвестном. Вычисление соответствующих членов составляет значительно более трудную задачу, чем та, которая описана в § 80. Окончательный результат, тем не менее, можно записать сразу. Пусть q.- приближенное (в смысле первого приближения по методу Галеркина) критическое значение параметра q. Учет параметрической нагрузки (18.40) при водит тогда к уравнению f"+ш<э(t-.!:!._- Pt cosfJt-.!L)f=O р* Pt., q* или после подстановки (18.41) и (18.37) !" + ш') (1- ~: - ::. cosfJt)f+2:~mfiU'Y~+ !1"1 =О. В отличие от (18.38) эдесь т ( ~- 1) Р 1 (а) ю2 "Xm = 2q*R (18.42) Однако трудности еще не преодолены, так как не известно критическое значение q.. Для его определения поступим следующим образом. Известно, что для одной и тоЯ же арки величина рас пора, при которой наступает потеря статическоЯ устойчи вости симметричного изгиба, мало зависит от вида нагрузки. Это постоянство критического распора соблюдается тем точнее, чем положе арка. Можно принять: q.Hq:::::::::: P,.JiP, где Hq и Н 11 -распоры от соответствующих единичных воздействиЯ. Тогда формула (18.42) принимает вид ( =~ - 1) Р1 (а) ю~ У т= 2cmRa 2 P~R (18.43)