Динамическая устойчивость упругих систем

§ 81]

453

НЕЛИНЕЙИЛЯ ЗАДАЧА УСТОЙЧИВОСТИ АРОК

Но согласно (18.37)

А. и" - (f' J"t. + /" 1 ( " 3 -

1) F (а)

R

1

•

О-

а2

поэтому уравнение принимает вид

f"+w'!(1-=:- ;:,. cos1Jt)f+2i!f[(/')11+f'f1=0. (18.38)

Коэффициент нелинейной инерционности будет:

(18.39)

Уравнение (18.38) совпадает с обстоятельно изученным уравнением (§ 19). 2. Попробуем l!ычислить теперь приведеиную массу М 8 • Для трехшарнирной аР.КИ симметричную компоненту пере мещений можно аппроксимировать при помощи выражений A.u(q~, t) = A.u 0 (t) ( 1-:- ~ sin :'i'), (<р >О) A.v (<р, t) = A.u 0 (t) ( <р- ;: - ; sin2 ;:) . Вторая формула получена из первой при использовании условия несжимаемости и-~ =О. Легко убедиться, что эти выражения удовлетворяют геометрическим граничным условиям A.u (0, t) = А.и 0 (t), А.и (а, t) = A.v (0, t) = A.v (а, t) =О. На перемещениях A.u и A.v возникает инерционная нагрузка A.q = q(1 _.!__..!:..sin~) } r а 4 а ' · · ( 'i'2 а . ., "'i' ) A.q, = q Ч1 - Ъ - 2 sш· Ъ ' J определенная с точностью до параметра · (18.40)

(18.41)

А fl q=-m~u 0 •