Динамическая устойчивость упругих систем

452

УСТОЙЧИВОСТЬ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ tгл. XVIII

Приращение потенциальной энергии может быть подсчитано по формуле + .. Ь.U = :~ч S (::~ + uy d!p. _,. Положив и (19, t) = f(t) sin '~'f ,

найдем, что

ли _ Elaf2 (t) ( r::2 _ l )2 u - 2R3 а2 '

Критическая статическая сила была вычислена нами ранее (18.32):

Подставляя, находим:

f2 ( r::2 ) l:!.и 0 = 2 R ~-1 F 1 (a),

(18.37)

где

Итак, как и следовало ожидать, вертикальное перемещение замкового сечения Ь.и 0 является величиной второго порядка малости по сравнению с f. Влияние нелинеАных факторов можно приближенно учесть! если ввести сосредоточенную вертикальную силу АР=- Mst:.u~. Здесь М 8 -масса арки, приведеиная к замковому сечению. Добавляя силу !1Р в уравнение (18.33), получаем: Р -М ::.и" Р f"+w'!(1 0 J o __ t cosfJt)/=0. Р,, Pt,.