Динамическая устойчивость упругих систем

§ Slj

451

НЁЛННЕ~НАЯ зАДАЧА УСТО~ЧНВОСТН АРО~

Мы получили, таким образом, две главные области неустой чивости: одну, которая лежит вблизи частоты 2Q, вторую лежащую вблизи резонанса симметричных вынужденных ко дебаний. В отличие от ·задачи, рассмотренной в главе VIJI, эдесь нельзя принять ~ ~ 1, так как собственные частоты Q и w 8 могут быть величинами одного порядка. Числовой пример будет дан несколько ниже в связи с обсуждением экспери ментальных результатов.

§ 81. НелинеАная задача динамическоА устойчивости арок

1. Только что рассмотренную задачу мы решим теперь в нелинейной постановке. Кососимметричная деформация арки сопровождается симметричной деформацией, измеряемой величинами второго порядка малости. Силы инерции и силы упругости, · возникающие на этих перемещениях, зависят

нелинейно от кососимметричной компоненты. Эти нелинейные си лы являются основным фактором, ограничивающим нарастание ам плитуд кососимметричных коле баний. Рассмотрим сначала простей ший случай, когда вся масса арки сосредоточена в замке (фиг. 118). Нам нужно вычислить сейчас вер-

Фиг. 118.

тикальное перемещение замка, связанное с кососимметричной деформацией. Вм.есто того, чтобы определять величину симметричной составляющей из геометрических соображений, поступим следующим образом. Как известно, критическую величину статической нагрузки можно определить, приравняв ее работу на перемещениях при потере устойчивости приращению энергии деформации. Обозначив через Аи 0 вертикальную составляющую переме щения эамкgвого сечения, а через AU -- приращение энергии деформации при потере устойчивости, можно написать:

t:..U Аио=р· ..

29*