Динамическая устойчивость упругих систем

450

УСтоl\tiИВОСТЬ i<РНВОЛИНЕ"НЫ~ СТЕI>ЖНЕА tгл. XVJII

ные колебания описываются в первом приближении уравне нием и~+ w~u 0 = ~в (Р 0 + Pt cos 6t),

установившееся решение которого, очевидно, __1 _ (Р + Pt cos Ot) Uo- 2 О 03 • Mdшd 1--- ш2 8

Влияние симметричных колебаний учтем, введя вместо статической нагрузки P 0 +PtcosfJt динамическую нагрузку р + р r t М " р + Pt cos Ot О tCOS J - ,w = О ОЗ • 1-- CI)~ Уравнение (18.33) примет вид !"+w~~[1- ::- PCoso:a)]f=O. Pt,. 1-2 Cl)d (18.34) Такой способ рассмотрения тесно связан с содержанием главы VIII, где учитывалось влияние продольных колебаний на динамическую устойчивость сжатых стержней. Введем обозначения wll ( 1 - Ро ) = Qll' . Р,.

Pt -2•). Pt., (t - Ро ) - ' ' Р,.

(18.35)

4Q2

о

~

2Q = n,

w~ = i~.

Тогда в полном соответствии с § 30 получим уравнение !'+2 11 (1- 1 2 ~na cosfJt)f=O. Границы главных областей неустойчи'вости согласно (8.13) определяются по формуле n2 = 1 + ~ ± V(l- р)2 + 4р.р (18.36) • 2~