Динамическая устойчивость упругих систем

§ 80)

449

Эти выводы остаются справедливыми также в случае трех 1 шарнирноя арки, для которой следует положить Л= ctg 2 а. Введем обозначения 7: (7.2 ){ EJ · R2; 22- 1 4М ( 7t:~ ) = ш, R2 +т аг+З (18.31)

2 -1)a

\

( 7t

EJ

~:~2 R2 --"-----:-. --о(,...--:.---"2:-2,;-~)~ = р *' 2 1-- т-2 F(2)-- _ 2 - -=- -1 22

(18.32)

Формула· (18.31) дает выражение для низшей частоты собственных кососимметричных колебаниЯ арки, формулы ( 18.32)- выражения для критических сил, вычисленных п предположении, что потеря статическоЯ устойчивости про исходит при весьма малых симметричных деформациях. СлучаЯ «Следящей» нагрузки дает более низкое значение I<ритического параметра, что можно было предугадать из механических соображений (фиг. 117). Используя введенные обозначения, перепишем выраже ние (18.29) в виде ~Ь + ш2( 1- ~: - :,: cos6t)f= О. (18.33) 3. Для того чтобы оценить влияние симметричных коле баний на динамическую устойчивость, поступим следующим образом. Приближенное уравнение симметричных вынужден вых колебаний получим, аппроксимируя форму колебаний какой-либо подходящей функцИей и применяя вариационный метод. Пусть М 8 -- приведеиная к замку масса арки, и 6 (t)- вертикальное перемещение замка и ш 8 -частота основного тона симметричных колебаний. Тогда симметрич Это-обычное уравнение первого приближения (уравнение ;\\атье), которое подробно было рассмотрено ранее.

29 Зак. 1035. В. В. БОJtотин