Динамическая устойчивость упругих систем

448

( r л. хvш

устоt\чивость КРИволинвt\ных СТЕРЖнЕ/;\

Здесь в левой части +ot

/ 1 (~)= J cosr: (1+cos 7t:)d~=oc, _.,

При вычислении второго интеграла принято, что, кроме равномерно распределенной массы т, арка несет еще со средоточенную ·в замке массу М. Подставив вместо угла ·~ его выражение через и и v и произведя вычисления, найдем: +ot / 3 (ос)= J (д::,. -~qq.){l+cos 7ta~ )d~= _., = ~ 2 ~)(P 0 +Ptcos6t)(::- 1) f'(oc)- 2 7t~%(t) ( t'- 2 7t~). где обозначено: (1- cos а+ Л sln а) ( 2 ~~ + t) 1 , 1 р( ) - а + -cosa-~~.sna 01 - 47t2 7t2 • --1 --1 а2 а2 (18.30) В формулу (18.30) входит ведичина " " Л= (J xyd~): (J y'~d~). о о где х и у-декартовы координаты оси арки. Вычисления дают: . 4 cos а - 3 cos 2а - 2а sln 2а - 1 л-----:,--.,---",---,_--"...--,,........,.,--- - 4а + 2а cos 2а - 3 sln 2а Для достаточно пологих арок (а < i 'it) можно пользо ваться приближенной формулой Л-~ slna -в а.2.