Динамическая устойчивость упругих систем

447

§ 80)

КРУrОВАЯ ДВУХШАРНИРНАЯ АРКА

ствующим сечением. В дальнейшем мы рассмотрим именно этот случая. Тогда при q> >О имеем: дAqr !:1 - ~- q,- Pn + Pt cos 6t tд2·~ . д•!J • ] =- 2R дt 2 (sшq~+Лсоs<р)+2д~(соs<р-Лsш<р).

При ер< О получаем соответственно: дAqr -!:1q = дt ' Р + Pt cos 6t [д2Ф

]

д·!J

дt2(Лcos

=- 11

2R

При этом

+• lim f { д Aqr - !:1q ) dФ = - о/оРо • •-+О д'f ' . ' R -· 2. Введя в уравнение (18.23) нагрузку и силы инерции, подучим: EJ { д5и + 2 д1u + ди) + _g_ {т дZu) _т iAJ _ д Aqr._ !:1 R• д,о дtS д:р д'f дtll dtll - д:р q,. (18.28) Здесь т (<р)-отнесенная к единице длины масса арки, кото рая, вообще говоря, является величиной переменноЯ. Точное решение уравнения (18.28) затруднительно, по этому будем искать приближенное решение, пользуясь методом Галеркина. Считая ось арки несжимаемой, поло жим: и (q>, t).= j(t) sin ~. а v(