Динамическая устойчивость упругих систем

§ 80]

КРУГОВАЯ ДВУХШАРНИРНАЯ АРКА 443 (начало отсчета дуги s взято на оси симметрии), вторая группа фундаментальных функций

u 2, u 4 , u 6 , ••• , u 2 J, ••• , v 2, v 4 , v 6 , ••• , v 2 J, ...

-симметричным колебаниям

и 2 J (- s) = u 2 J (s), v 2 J(-s) =- v 2 J(s).

Если теперь ·в соответствии со сделанным допущением пренебречь взаимным влиянием симметричных и коёосимме тричных колебаний, то система (18.21) распадается на две независимые системы уравнений .. Пусть действующая на арку нагрузка симметрична qr(--s, t)=qr(S, t), q,(-s, t)=--q,( s, t). Тогда, очевидно, одна из этих систем (соответствующая кососимметричным колебаниям) оказывается однородной СХ) ~~-t-w: [ti-cx ~ aikfk-pФ (t) ~bikfk] =0 (18.22) k=1 k=1 (l= 1, 2, 3, ...). Это-обычные уравнения динамической устойчивости, рас смотренные ранее. Они описывают поведение кососимметрич ных возмущеннА во времени. Если решения системы затухают, · то симметричная форма колебаний устойчива. Неограниченно возрастающие решения системы (18.22) соответствуют потере динамической устойчивости симметричной формы арки. § 80. Круговая двухшарнирная арка 1) 1. В качестве примера рассмотрим задачу о динамиче ской устойчивости симметричной формы колебаний двух шарнирной круговой арки (фиг. 115). Будем исходить и~ • СХ)

1) Задача' решена в работах автора (ци't. н~ стр. 441),