Динамическая устойчивость упругих систем

442

УСТОЙЧИВОСТЬ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ (ГЛ. XVIII

того чтобы упростить задачу, будем считать, что потеря устойчивости происходит из недеформированного состояния. Это допущение вносит в конечные ре3ультаты некоторую погреШI\ОСть. При исследовании соответствующей статической задачи подобное допущение нельзя считать обоснованным ввиду больших симметричных деформаций, предшествующих потере устойчивости. Напротив, потеря динамической устой чивости может произойти при значениях нагрузки, весьма малых по сравнению с критическими, и соответственно при малых симметричных деформациях. Достаточно предположить, что симметричные колебания происходят вдалеке от ре зонанса. Уравнения колебаний сжато-изогнутых арок 00 ~{' + w~ [ti- а~ aikfk- ~Ф (t) ~ bikA] = Fi(t) (18.21) k~1 k~1 (l= 1, 2, 3, ...) отличаются от уравнений ( 18.19) наличием дополнительных членов в правых частях и способом вычисления коэффициен­ -тов aik• bik· Члены в правых частях определяются по фор мулам Fi(t) = J ui(s)pr(s, t)ds+ J vi(s)p, (s, t)ds (l = 1, 2, 3, ...). Коэффициенты aik• bik зависят от очертания оси арки 1! кри вой давления, общие выражения для них получить затрудни тельно. Если арка симметрична, то фундаментальные функции задачи собственных колебаний распадаются на две группы. Первая группа 00

"1• "в· "б· • • • • u2J-1' • • ·• 't/1' 'tls, 'tlб• • • • • 'tlzJ-1• • • • соответствует кососимметричным колебаниям и 2 J-l (- s) =- UaJ-l (s), v2J-1 (~ s) = V2J-1 (s)