Динамическая устойчивость упругих систем

§ 79) ДИНАJ\IИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ АРОК 441

плоскость, введя сетку ортогональных координат, включаю щих ось арки. Ковариантное дифференцирование вдоль оси арки определяется следующим образом: ди tl Vи=-+- д' r' ди и Vv=--- дr~ r (радиальное перемещение считается положительным, когда направлено к центру кривизны). Тогда, например, формула (18.20) получается из формулы (13.37), если учесть, что заданное напряженное состояние-одномерное, а потеря устойчивости описывается двумя функциями и и v, правило дифференцирования которых дано выше. § 79. Динамическая устойчивость сжато-изогнутых арок. Постановка задачи При действии на арку симметричной вибрационной на грузки возникают симметричные вынужденные колебания (фиг. 114, а), которые происходят с частотой возмущающей

нагрузки. Резонанс на ступает при совпадении возмущающей частоты с одной из собственных частот, соответствующих симметричным формам ко лебаний. Наряду с обыч ным резонансом может

Фиг. 114.

и~еть место также и па раметрический резонанс; он принимает особенно опасный характер, когда связан с возникновением нового вида дефор мации-кососимметричной деформации (фиг. 114, б). Задача о динамической устойчивости симметричной формы колебаний арок была поставлена в работах автора 1). Исследование динамической устойчивости сжато-изогну тых арок сильно осложняется из-за того, что исходным состоянием арки является симметричная форма движения. Дл~

t) ,рол о т и н В, 1}" До~д. АН СССР 64 1 ~ 4 (19б2); Иnж, ~;t;op~. 14 (1~:2~),