Динамическая устойчивость упругих систем

440

УСТОЙЧИВОСТЬ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ (г,l. XV!II

Соответственно формула (18.18) nримет вид 1 f duiduk aik= w~ No('J)(l; d• da. \

Полученные уравнения отличаются от соответствующих уравнений в теории nрямолинейных стержней только тем, что роль nоперечных прогибов в них играют радиальные перемещения. Но для пологих арок радиальное перемещение без большой погрешности может быть заменено вертикаль ным перемещением. Мы приходим, таким образом, .к фор мулировке «принципа сnрямления» 1). 5. Выше был рассмотрен случай следящей нагрузки; в случае нагрузки неизменного направления имеем: Aqr=-:В [N(s, t)(::+f)]. А = _N(s, t) (ди + ~). q, r дs r Не останавливаясь на дета.1ях вывода, который в основном аналогичен предыдущему, укажем, что ядро уравнения стати ческой устойчивости в этом случае S(s, а)= N. (а) f дZК" (s, а)+ _1_ дК,r (s, а) + 0 l дs да r (s) д~ 1 дКr, (s, а) 1 ] +г(а) да +r(s)r(a) K"(s, а)' а матричные элементы aik определяются по формуле _ 1 f N. ( >(du;+Vi) (du"+v")d a-k-- о а - - - - 'J, • w~ da r d~ r \ (18.20) Легко заметить, что ядро S (s, а) с точностью до «веса» N 0 ( 'J)- симметричное. Выведенные выше уравнения решают задачу о динами ческой устойчивости центрально сжатых арок с любым11 опорными Закреплениями и любым законом изменения жест кости по дл11не. Они могут быть получ~ны также из общи'( уравнений главы XII. Для этого ну>tща арифметизироватq