Динамическая устойчивость упругих систем

§ 78]

439

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ

Уравнение критических параметров имеет вид IE-aA/=0,

где А-матрица, составленная из коэффициентов (18.18). 4. Аналогичным путем ищется решение интегро-диффе ренциальных уравнений динамической устойчивости. Полагая N (s, t) = aN 0 (s) + ~Ф (t) Nt (s), ищем решения уравнений (18.12) в виде

оо, u(s, t)= ~ A(t)uk(s), . k=l 00 v(s, t) = ~ А (t) vk(s). k=l

Подстаноока приводит к следующим системам обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций fk (t):

(18.19)

где в дополнение к (18.18) введено обозначение bik = _!_ f Nt (а) dщ (duk + flk) da. w~ d3 da r

Легкп видеть, что полученные уравнения отличаются от уравнений динамической устойчивости прямолинейных стерж ней (13.8) только способом вычисления коэффициентов. Аналогия с прямолинейными стержнями станет еще более явной, если рассмотреть случай достаточно пологих арок, для которых можно пренебречь влиянием тангенциальноl:l сост1111ляющей нагрузки. В этом случае интегральные урав нения • собственных колебаний и статичес~<ой устойчивости принимают вид u(s)-w 11 J m(a)Krr(s, a)u(a)da=O, du (s) _ f ·N. ( ) iPKrr (s, а) du (а) d _О ds а оа дsдt; Ф• а - .