Динамическая устойчивость упругих систем

438

УСТОЙЧИВОСТЬ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ (ГЛ. XVJII

рассматривается случая поворачивающеЯся нагруэки. Вообще говоря, ядра интегральных уравнениЯ для таких эадач не бу дут симметричными, а операторы дифференциальных урав нениЯ не будут самосопряженными. Как мы видели уже ранее (§ 72), эадача о статическоЯ устойчивости может иметь в подобных случаях комплексные собственные эначения. Для фактического решения удобнее все же исходить не иэ интегрального уравнения (18.17), а иэ интегро-дифферен циальных уравнения ( 18.16). Допустим, что эадача собственных колебаниЯ арки решена, т. е. иэвестна система фундаментальных функциЯ uk(s), vk (s) и соответствующих фундаментальных чисел wZ. На основании формул (18.15) решение эадачи статическоя устой чивости можно искать в виде рядов

00 и (s) = ~ fkuk (s), k=1 00 v (s) = ~ fkvk (s). k=t

Принято, что фундаментальные функции составляют орто нормированную систему J mu~ds+ J mv~ds= 1. Подставив эти ряды в одно иэ уравнениЯ ( 18 .16) и воспользо вавшись раэложениями (18.15), получим:

Приравняем коэффициенты при одинаковых ui(s); в резуль тате приходим к следующей системе однородных алгебраи ческих уравнениЯ:

00 fi- а ~ aikik = О k=1

(k = 1, 2, 3, ...).

rде

(18.18)