Динамическая устойчивость упругих систем

432

УСТОitЧИВОСТЬ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ (ГЛ. XVIII

Таким образом,

( ) ( ) iJ2K,, (s, а) r s r а дs да

( ) дК,, (s, а).

r s

дs

K(s, а)=

дК,, (s, а)

r(a) . да

к,,(s, а)"

Выясним, как изменяется тензор K(s, а) при переходе к другим осям, скажем к осям (х, у). Компоненты нагруз ки преобразуются при этом следующим образом (фиг. 112): q 11 = qrcosr.p- q, sinr.p, qa: = qr sin qa + q, cosqa. Аналогичное преобразование име­ ~._;;=-~~т---.r ет место и для перемещений t'

1j =и cos r.p- v sin qa, Е= и sin ча+ v cosqa.

Введя тензор поворота

!1

~ СОSФ , - sin!iJ

- sinqall, cos Ч1

Т=

Фиг. 112.

.

легко докажем с помощью формул (18.8), что

К*(s, а)= т- 1 (s)K(s, а) Т(а). 2. В качестве. примера рассмотрим построение функции влияния к,,(х, Е) для двухшарнирной арки (фиг. 113). При менение известной формулы дает: l v ( t) f М (С, е) Мо (С, х) d~ л." х' ~ = EJ (~) cos ер (С) ·., (18.9) о г д~ М 0 (х, Е)- функция влияния балочного момента, М (х, Е)- функция влияния момента для арки: М(х, Е)= М 0 (х, Е)-Н(Е)у(х),