Динамическая устойчивость упругих систем

§ 77]

431

ФУНКЦИИ ВЛИЯНИЯ ПРОГИБОВ ДЛЯ АРОК

ния, вто;юй-направление единичного воздействия. Интег рирование распространяется на всю длину арки. Соотношения (18.8) легко обобщаются на случай, когда наряду с распределенной нагрузкой имеются сосредоточен ные силы. Для этого достаточно ввести интегралы в смысле

Фиг. 111.

Стильтьеса. Мы ограничимся, тем не менее, случаем распре деленных нагрузок (распределенных масс), принимая во вни мание, что обобщение дальнейших результатов элементарно. Функции влияния составляют тен.зор влияния 1)

1 1 Krr (s, а) Kr'lf (s, а) ~

)

,

K(s, а)= / К

cpr(s, а к,,(s, а) кото;>ый является симметричным тензором; действитель~ю. на основании теоремы о взаимности перемещений имеем:

Krr(s, a):=Krr(a, s), K"""(s, a)=:Krprp(a, s), Krcp(s, a)s:K,r(a, s).

Далее, все компоненты тензора влияния можно выразить через какую-либо одну компоненту. Так, если исходить из допущения. о несжимаемости оси арки(~~ - ~ = О), найдем: дК,, (s, а) Krcp(s, a)=r(s) дs , -д2К,, (s, а) Krr(s, a)=r(s)r(a) дsда

1) Или тензор Грина (ер. § 59).