Динамическая устойчивость упругих систем

430

УСТОЙЧИВОСТЬ КРИВОЛННЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ (ГЛ. XVJII

Рассмотрим уравнение второго приближения

w2 ;~ (n~ +З) w3 1-....,- _102

=0.

~~ (п~+З)

Легко найдем, что

Как видно из полученных формул, поправка второго приближения весьма мала (для ниЗшеИ частоты полуциркуль ной арки она составляет всего 0,2°/ 0). § 77. Функции влияния прогибов для арок 1. Для исследования динамической у.:тойчивости арок в более широкой постанов.ке (пр9извольное очертание оси, переменная жесткость и т. д.) целесообразно перейти к ме тоду интегральных уравнений. Это поэволит получить ряд результатов, сохраняя достаточно общие предположе ния относительно устройства арки и характера внешней нагрузки. Радиальное и ·тангенциальное перемещения любой точки арки (фиг. 111) могут быть выражены через радиальную и тангенциальную составЛяющие внешней нагрузки следующим образом: u(s)= J K,.,.(s, a)q,.(a)da+ J K,.'P(s, a)q'P(a)da, 1 - . . . (18.8) ·. fi(s) = J K~pr(S, ~)~,.(а) do+ J K'f_'P(s, a)q'P(a) da. В формулах (18.8) через K,.,.(s, а), K,.'P(s, а), K'P,.(s, а), Kn(s,: е~): обозначеНы соответству:ющие функции влияния; первый индекс обозначает направление искомого перемеще-