Динамическая устойчивость упругих систем

§ 76]

429

9ЛЕМЕНТЛРНЫВ ЗАдАЧИ

а матрица С имеет вид

п~+З

2 n n (n 2 1 2

2

2 '). n 1 n 3 (n 1 -1) . 2 2 2. n 2 n 3 (п 2 -1) . п:+з п:(п:-1)~

1)'}

n~ (n~-1) 9 2

1 п:+з n:(п:-1) 2 2

mR4 С - -EJ

2

Этот результат не является неожиданным, поскольку при нятые нами фундаментальные функции (18.5) представляют собоА формы потери статическоИ устоАчивости арки. Из уравнения

в первом приближении попучаем следующую формулу для критических частот 1):

Формула (18.6) должна, очевидно, давать наибольшую погрешность при малых значениях q0fqk. Для того чтобы оценить эту погрешность, рассмотрим задачу о собственных колебаниях арки, которая приводится к уравнению IE-w 2 Cj =0.

Первое приближение дает:

EJ R2 r ~(n~+З).

nk(n~-1) .. /

-

(18.7)·

wk=

1) Первое прибJJижеиие рассмотрено Р. Л. М а n к н и о й, Инж. сбори. 14 (1953).