Динамическая устойчивость упругих систем

428

УСТОЙЧИВОСТЬ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ (ГЛ. XVIII

Для отыскания соотношения между функциями fk (t) вос пользуемся методом Галеркина. Могут возникнуть затруд нения в выборе условия ортогональности (мы имеем здесь две системы фундаментальных функциЯ). На помощь приходит трактовка метода Галеркипа как формы принципа возможных перемещения. Учитывая, что уравнение (18.3) выражает ра венство нулю тан.ген.циальн.ой составляющей всех сил, при ложеиных к элементу длины арки, приходим к условиям ортогональности +<Х J L(u, v, t) [ (- 1)k- cos nkcp] d!p =О (k= 1, 2, 3, ...). _,.

Подстаноока дает:

CXI [<п~ + 3) tf.lfk + 2nk ~ (- 1) tf.IJ•] + 11:+1

2mR• ']

2

nk (nk- 1) EJ

dt3

dt'A

п 1

i=t

(k= 1, 2, 3, ...),

+[1-qo+::Ф]fk=O

где через qk обозначен k-Я критический параметр (n~-1)EJ qk= RS •

Полученные уравнения, будучи записаны в матричной форме,

совпадают с уравнениями (13.18). Действительно, матрица А является в данном случае диагональноЯ

о

о

n~-1

о

о

RЗ

n~-1

А= EJ

'

о

о

п:-1 ·