Динамическая устойчивость упругих систем

§ 76] 427 В уравнениях (18.4) введены обозначения для собственных частот и критических нагрузок k ~ r в1 wrc = R2 V т (k2 + 1) • ql('- ~: (k 2 -1). Таким образом, задача о колебаниях замкнутого кругового кольца приводит к уравнениям особого случая 1). В отличие от только что ЗЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗАДАЧИ

рассмотренного случай двух шарнирной арки (фиг. 110) при водит к системе неразделяю щихся дифференциальных урав нений. Действительно, в этом случае фундаментальные функ- ции задачи собственных коле баний и задачи статической

0

Фиг. 110.

устойчивости не совпадают. Ограничиваясь кососимметричными колебаниями, будем искать решение уравнения (18.2) в виде рядов и ( ,, 1) ~ ,~/• (/) •in "''' . 1 1 ( t) . ~ F (t) (-1)1r- cos n"' v !f, ~Jk n~c. ' J k=1 (18.5)

удовлетворяющих граничным условиям задачи

д2u (а) д2u (-а) u(a)=и(-a)=v(a)=v(-a)=~= д:ра =0

и условию несжимаемости. Здесь введено обозначение Im nrc=-a·

1) Д ж а н е я и д з е Г. Ю. и Рад ц и г М. А., Прикя. матем. и мех. 4, вып. 5-6 (1940). В этой работе рассмотрены также изгибио крутИ.IIьные колебания кольца.