Динамическая устойчивость упругих систем

426

УСТОЙЧИВОСТЬ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ (ГЛ. XVIII

Подстановка в уравнение ( 18.1) дает: EJ(д5u + 2 iJSu + ди)+ q 0 +qtФ(t) (дJu + ди)+ R4 д'f'о дfз д'f' R д13 df ( iJSu iJ2v) +т а,. ata - дfi = 0 · (18.2) Одно из неизвестных в уравнении (18.2) можно исключить, воспользовавши~ь уравнением продольной деформации

ди NR --и=- дf EF •

Так, если исходить из допущения о несжимаемости оси арки, получим следующее уравнение:

( д4и дЗи) +т д'f'Здt3-дt3 = 0.

(18.3)

2. Рассмотрим прежде всего случаЯ замкнутого кругового кольца (фиг. 109). Допустим, что на формы колебаниЯ не

накладывается никаких ограничения, кроме условия периодичности и(~ +21t) =и(~). 'V (ер+ 21t) = 'V (~). В этом случае решение уравнения (18.3) может быть представлено в виде 'Vk (ер, t) = fk (t) sin kr~ (k = 2, 3, 4, ...).

Фиг. 109.

В результате подстановки получаем следующие обыкно венные дифференциальные уравнения относительно функ циЯ fk(t):

(18.4)