Динамическая устойчивость упругих систем

ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ

§ 76. Элементарные задачи 1. Дифференциальное уравнение нагибных колебаний кру гового стержня постоянного сечения, загруженного радиаль ной равномерно распределенной нагрузкой q 0 + qtФ (t), может быть получено из уравнения изгиба

(18.1)

путем введения в его правую часть членов, которые учи тывают дополнительные составляющие внешней нагрузки, возникающие при выпучивании, и составляющие сил инер ции. Продольными колебаниями будем пренебрегать. Используем следующи~ обозначения: R- радиус оси стержня, и, v- радиальное и тангенциальное перемещения точек оси стержня, qr, q"l- радиальная и тангенциальная составляющие внешней нагрузки, ~-центральный угол, отсчитываемый от некоторой начальной точки. Полагая, что векторы внешней нагрузки при колебаниях поворачиваются вместе с соответствующими сечениями, оста ваясь п:рпендикулярными к оси стержня, находим: