Динамическая устойчивость упругих систем

422

(Г Л, XVII

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ СТЕРЖНЕЙ

уравнения, содержащего только U 0 : 1- (р.- -.)- n 9 (1 + ... ug)

- (а"-е") (р.--.)-

- п?. (l+ ... Ug) а 11

( 2~ 11 е 11 ) 1-l' (р.- -.) 1 +-,:г- -

=0.

а 11 -е" ---l'(~Jo-"W)­ r'J -1n 9 (1 + ... ug)a~ . r

Сравнение этого уравнения с уравнением критических частот (17 .24) показывает, что оно может быть удовлетворено, если положить: (17.43) (п.-безразмерная верхняя критическая частота). Отсюда следует весьма простая формула 1) 1 v62 Ио=-+- ,r- ...!..- 1. , "1. 63 (17.44) Таким образом, при сделанных предположениях ампли туда изгибных колебаниИ определяется по тоИ же формуле,

Фиг. 108. что и в случае плоских колебаниИ стержня·(§ 21). График, показывающиИ зависимость амплитуды от частоты, приведен на фиг. 108. Пунктиром нанесены неустоичивые решения, 1) См. также пример из § 70.