Динамическая устойчивость упругих систем

§ 75) ЗАД.\ЧА УСТОЙЧИВОСТИ В НВЛИНВЙНОЙ ПОСТАНО.ВКВ ~3·

которые получим, положив

6t Ф (t) = Ф 0 соs 2 + ...

6t и (t) = и о cos 2 + ....

Чтобы выяснить, как меняется амплИтуда угла закручи вания, рас;смотрим второе из уравнения (17 .42). Для случая е 11 = О находим: Фо = f.L- v + n 9 (1 + Y.U~) • та 11 U 1-т[f.L-v+n?.(l+Y.U~] r?. или, если учесть ( 17 .43), а также, что n~ ,__ 1, Ф ,......, _т_ ауИо о 1-т r2 • (17 .45) Следовательно, для области преимущественно изгибных коле баниЯ деформации кручения увеличиваются по мере удаления центра изгиба от центра тяжести, а также по мере сближе ния парциальных частот. Используя формулу (17.45), попробуем оценить влияние инерционной нагрузки !!..q(z, t) на амплитуды изгибных коле баниЯ. Для этого приближенное значение Ф 0 подставим из (17.45) в первое из уравнениЯ (17.41). При е"=О легко получим:

где

т а~ с= 1-тrз· Но из (17 .25) видно, что при с~ 1

- 1 --(u-v)::=::::n2. 1 +с • •

Следовательно,